基于纤维模型的单层球面网壳抗震倒塌反应分析

基于纤维模型的单层球面网壳抗震倒塌反应分析

效应进行模拟，并与采用其他有限单元的模拟结果对比，验证时
程纤维模型在模拟单层网壳结构杆件二阶效应变形以及塑性发展路径两方面的精确性。基于纤维模型和动力增
量时程分析法，以倒塌边缘比( CMＲ) 作为抗地震倒塌评估指标分析了单层球面网壳结构的初始几何缺陷、屋面荷
载、结构矢跨比、结构跨度对抗地震倒塌能力的影响。
关键词 纤维模型; 单层球面网壳; 动力增量时程分析; 倒塌边缘比; 地震倒塌
DOI 10. 13206  j． gjg201702003
ANALYSIS OF THE EAＲTHQUAKE COLLAPSE-ＲESISTANCE ＲESPONSE FOＲ
SINGLE-LAYEＲ SPHEＲICAL LATTICE SHELL BASED ON FIBEＲ MODEL
Xu Wenxiang1 Huang Xin1 Ｒen Qiangqiang2
( 1． Tianjin Architecture Design Institute，Tianjin 300074，China; 2． Tianjin Huaqianli Ｒeal Estate Development Co． Ltd，Tianjin 300221，China)
ABSTＲACT Through simulating the deformation of cantilever beam considering P-δ effect by fiber model and comparing
the simulating results with others by adopting other kind finite element，the accuracy of the fiber model applied in
simulating the second order effect deformation and the path of plastic development of the members were verified． Based on
the fiber model and IDA method，the effects of the initial geometric perfections，the roofing loads，the rise-span ratio and
the span on the earthquake collapse-resistance capability of the single-layer spherical lattice shell were investigated
by CMＲ．
KEY WOＲDS fiber model; single-layer spherical lattice shell; IDA; CMＲ; earthquake collapse
第一作者 许文祥，男，1987 年出生，国家一级注册结构工程师。
Email xwx198769@ 163． com
收稿日期 2016 － 07 － 21
1 概 述
单层网壳结构是一种由杆件按稳定几何关系形
成的杆系壳状结构，广泛应用于各类大跨度公共建
筑中。在强震作用下，网壳结构进入弹塑性工作状
态，由于地震过程的随机性，杆件存在丰富的塑性发
展路径; 此外，杆件在复杂的拉伸 － 压缩受力状态
下，几何形态也会产生变化。国内很多学者对单层
网壳结构地震响应特点进行了研究［1 － 10］。但大部
分研究均采用有限元软件中基于 Euler-Bernoull 梁
元模型或 Timoshenko 梁元模型的通用梁柱单元，这
类梁柱单元在形成单元刚度矩阵时采用 Guass 积分
点处的材料本构，无法精确模拟杆件的二阶效应以
及塑性发展路径的变化，因而无法精确评估结构的
动态承载能力。本文首先验证了纤维模型在模拟单
层网壳结构杆件二阶效应以及塑性发展路径两方面
的精确性，在此基础上，以典型的凯威特型单层球面
网壳为例，采用动力增量分析方法( IDA) ，评估了杆
件二阶效应以及塑性状态对结构承载能力的削弱程
度，并采用倒塌边缘比( CMＲ) 考察了结构初始几何
缺陷、屋面荷载、结构矢跨比、结构跨度对单层球面
网壳结构抗地震倒塌能力的影响。
2 纤维模型
2. 1 基本原理
如图 1 所示，纤维模型的基本单元为分段纤维，
假定 z 轴沿杆件长度方向，杆件截面处于 xy 平面
内，坐标 z 处的纤维截面的基本变量为
图 1 纤维模型
{ s( z) } = ［x ( z) ，y ( z) ，ε( z) ］T ( 1)
式中 x ( z) 、y ( z) 分别为绕 x、y 轴的转角; ε( z)
为截面轴正应变向量。
单元截面不同位置处纤维的正应变分量根据平
截面假定可表示为
ε( x，y，z) = ［B］{ s( z) } ( 2)
其中 ［B］ = ［－ y，x，1］
式中 ［B］为纤维的坐标向量。
纤维的轴向应力为
σ( x，y，z) = ET ( x，y，z) ε( x，y，z) ( 3)
式中 ET ( x，y，z) 为坐 标 ( x，y，z) 处 纤 维 的 切 线
模量。
沿截面积分可得到力向量为
{ Q( z) } =［Mx ( z) ，My ( z) ，N( z) ］T =
∫A
［B］T
ET ( x，y，z) ［B］{ s( z) } dxdy
( 4)
式中 Mx ( z) 、My ( z) 、N( z) 分别为绕 x、y 轴弯矩分量
及沿 z 轴轴力分量。
则沿 z 轴不同截面处的刚度矩阵可表示为
［Ksec］ = ∫A
［B］
T
ET ( x，y，z) ［B］dxdy ( 5)
将［Ksec］在单元长度范围内集成单元整体刚度
矩阵
［K］ = ∫l
[ K ] sec dz ( 6)
2. 2 精度验证
为考察纤维模型在模拟杆件二阶效应以及塑性
不均匀开展方面的精确性，对图 2 所示杆件进行荷
载 － 位移( P － δ) 效应分析，杆件约束条件为一端固
定一端自由，杆件截面为 114 × 6，长度为 3 m，自
由端施加恒定轴向力为 10 kN。材料应力 － 应变关
系曲线如图 3 所示，屈服强度 fy = 235 MPa，极限强
度 fu = 375 MPa，ε1 = 0. 114% ，ε2 = 2% ，ε3 = 20% ，
ε4 = 25% 。本文后续分析中模型材料均采用该应
力 － 应变关系曲线。分别采用商用有限元软件中的
通用梁单元，文献［10］中的改良塑性铰模型以及纤
维模型模拟该悬臂杆，并与实体单元模型作对比，相
应的荷载 － 位移曲线如图 4 所示。
由图 4 可以看出 在悬臂杆处于弹性工作阶段，
纤维模型最大误差为 0. 4% ，通用梁单元最大误差
为 5. 4% ，文 献［10］中的塑性铰单元最大误差为
4. 6% ，这是由于纤维模型采用积分段的细分，以多
段折线去拟合杆件变形，更充分地考虑了杆件的二
阶效应。进入弹塑性工作阶段后，纤维模型最大误
图 2 悬臂杆模型
图 3 钢材应力 － 应变关系曲线
图 4 荷载 － 位移曲线
差为 3. 3% ，通用梁单元最大误差为 10． 2% ，塑性铰
模型最大误差为 17% 。由于通用梁单元无法准确
模拟高斯积分点以外处的单元塑性发展过程，大大
低估了材料进入塑性后的强度削弱作用，导致通用
梁单元的误差进一步明显放大; 文献［10］改良塑性
铰模型假定塑性铰出现于杆件端部与中部，无法考
虑塑性沿截面和杆长方向的重分布过程，因而低估
了杆件进入弹塑性工作状态的承载能力; 纤维单元
能充分考虑杆件上的塑性开展情况以及杆件变形所
导致的二阶效应，故能获得较高的模拟精度。
3 地震响应分析
3. 1 结构动力增量时程分析( IDA)
为评估地震作用下的杆件二阶效应以及塑性状
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科研开发
Steel Construction. 2017 ( 2) ，Vol. 32，No. 218
态对结构动态承载力的削弱程度，以文献［1］中算
例模型为例，进行 IDA 分析对比。结构模型参数以
及地震输入参数商用有限元软件得到的结构地震
峰值加速度 － 结构最大节点位移曲线如图 5a 所示，
结构临近倒塌的最大地震峰值加速度为 650 cm  s2